题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)解不等式: ;
(Ⅱ)已知,若对任意的
,不等式
恒成立,求正数
的取值范围.
【答案】(I);(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)由题意得不等式为,然后根据分类讨论的方法,去掉绝对值后解不等式组即可.(Ⅱ)根据题意先得到
,故由题意得
恒成立,分类讨论去掉绝对值后可得所求范围.
(Ⅰ)由题意得不等式为.
①当时,原不等式化为
,解得
,不合题意;
②当时,原不等式化为
,解得
,∴
;
③当时,原不等式化为
,解得
,∴
.
综上可得
∴原不等式的解集为.
(Ⅱ)∵,
∴.
当且仅当且
,即
时等号成立,
∴.
由题意得恒成立,
①当时,可得
恒成立,
∴,
由,可得上式显然成立;
②当时,可得
恒成立,即
恒成立,
∵,∴
;
③当时,可得
恒成立,即
恒成立,
∴.
综上可得,
∴故的取值范围是
.
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