Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O < a <),曲线C的极坐标方程为
(I)求曲线C的直角坐标方程；
(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.

Answer 1

(I) (II) 2

试题分析：（1）由，得 
曲线的直角坐标方程为                                      ……4分
（2）将直线的参数方程代入，得
设A、B两点对应的参数分别为则      ……7分

当时，|AB|的最小值为2.                                          ……10分
点评：解决此类问题，要掌握极坐标和直角坐标之间的互化，和直线的参数方程的应用.