题目内容
1．已知直线ax+y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ）| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 9 |
分析 求出抛物线的焦点和准线方程，代入焦点，可得a=-1，联立直线和抛物线方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义可得弦长AB=x1+x2+p=6+2=8．
解答 解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=-1，
由题意可得，a+1=0，解得a=-1，
联立直线y=x-1和抛物线方程y2=4x，
可得x2-6x+1=0，
设交点A（x1，y1），B（x2，y2），
即有x1+x2=6，
由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8．
故选C．
点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义的运用，同时考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，属于中档题．
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