题目内容

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点,割线PEF经过Q点交圆O于点E、F,点M在EF上,且:
(I)求证:PA·PB=PM·PQ.
(II)求证:.

(I) 见解析;(II) 见解析.

解析试题分析:(I)证明A,Q,M,B四点共圆,可得结论; (II)先证明,再证明,可得,所以.
试题解析:(Ⅰ)∵∠BAD=∠BMF,所以A,Q,M,B四点共圆,     3分
所以.      5分
(Ⅱ)∵ , ∴ ,
 ,  所以,     7分
 ,则,      8分
,∴,
,所以.       10分
考点:1、几何证明.

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