Question

2．设a、b、c为正数，且a+b+c=1，则ab²c+abc²的最大值为$\frac{27}{1024}$．

Answer 1

分析 ab²c+abc²=abc（b+c）=$\frac{1}{12}$（3a）（2b）（2c） （b+c），利用基本不等式，即可求出ab²c+abc²的最大值．

解答 解：ab²c+abc²=abc（b+c）=$\frac{1}{12}$（3a）（2b）（2c） （b+c）≤$\frac{1}{12}$$（\frac{3a+2b+2c+b+c}{4}）^{4}$=$\frac{27}{1024}$．
当且仅当a=$\frac{1}{4}$，b=c=$\frac{3}{8}$时取等号．
故答案为：$\frac{27}{1024}$．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确变形是关键．