Question

（2004•朝阳区一模）设a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=

2tan13°

1-tan213°

，c=

1+cos50° 2

，则有（　　）

A．a＞b＞c

B．a＜b＜c

C．a＜c＜b

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：由辅助角公式和两角差的正弦公式算出a=sin24°，由二倍角的正切公式算出b=tan26°，再由二倍角的余弦公式化简出c=sin65°．然后结合特殊角的三角函数值和同角三角函数的关系，对a、b、c分别加以比较，可得a＜b＜c．

解答：解：a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6°）=sin24°，
b=

2tan13°

1-tan213°

=tan26°，c=

1+cos50° 2

=

1+(2cos225°-1) 2

=cos25°=sin65°，
∵sin24°＜

sin24°

cos24°

=tan24°，而tan24°＜tan26°，∴a＜b
又∵tan26°＜tan30°=

3

3

，而sin65°＞sin60°=

3

2

∴tan26°＜sin65°，可得b＜c
综上所述，可得a＜b＜c
故选：B

点评：本题给出3个三角函数式分别记为a、b、c，比较a、b、c的大小关系，着重考查了同角三角函数的关系、特殊角的三角函数值和二倍角公式等知识，属于中档题．