题目内容
8．C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$可能的值的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 不确定 |
分析 由已知隐含条件得到r+1≤10，并且17-r≤10，由此得到r的范围，取r的几个值，分别计算．
解答 解：由已知得到r+1≤10，并且17-r≤10，所以7≤r≤9，r∈Z，所以r=7，8，9，
当r=7时，原式=${C}_{10}^{8}+{C}_{10}^{10}$=${C}_{10}^{2}$+1=37；
当r=8时，原式=${C}_{10}^{9}+{C}_{10}^{9}={C}_{10}^{1}+{C}_{10}^{1}$=20；
当r=9时，原式=${C}_{10}^{10}+{C}_{10}^{8}$=37；
所以C${\;}_{10}^{r+1}$+C${\;}_{10}^{17-r}$可能的值的个数为2个；
故选C．
点评 本题考查了组合数公式以及性质；关键是由已知隐含条件求得r的值，然后利用组合数公式求值．
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