题目内容
已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点,且
,当
时,恒有
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且,求a的值;
(3)若,且
对所有
恒成立,求正实数m的最小值.
(1)当,c=2时,
,f(x)的图像与x轴有两个不同交点,
因为,设另一个根为x1,则2x1=6,x1=3. …………2分
则的解集为
. …………4分
(2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点,因,
设另一个根为,则
于是
. …………6分
又当时,恒有
,则
,则三交点为
,8分
这三交点为顶点的三角形的面积为,且
,
解得. ………10分
(3)当时,恒有
,则
,
所以f(x)在上是单调递减的,且在
处取到最大值1, ………12分
要使,对所有
恒成立,
必须成立,
,
解得或
, 而
,
所以m的最小值为2. ………16分
解析
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