Question

【题目】已知命题P：函数 的定义域为R；命题q：x∈R，使不等式a＞e2x﹣ex成立；命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p为真命题，则 在x∈R恒成立，

当a=0时显然不成立，

当a≠0时， ；

若命题q为真命题，则 ，

由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，

若p真q假，则 ，无解，

若p假q真，则 ，

综上所述，

【解析】分别求出p，q为真时的a的范围，再通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．