Question

一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　）

• A、27
• B、9π
• C、33
• D、

  27

  4

  π

Answer 1

分析：根据俯视图，可得该几何体的底面是边长为3的正方形，再结合正视图和侧视图，得到该几何体的下部是一个棱长为3的正方体，上部是一个底面边长为3，高为2的正四棱锥，最后用正方体和正棱锥的体积公式，可以求出该几何体的体积．

解答：解：由正视图和侧视图，得到该几何体的上部是一个锥体，而下部是一个柱体．
再观察俯视图，得到下部的柱体是棱长为3的正方体，上部是一个底面边长为3，高为2的正四棱锥．
∵下部的正方体体积为V₁=3×3×3=27，上部的正四棱锥体积为V₂=

1

3

S_底×高=

1

3

×3²×2=6
∴该几何体的体积是V=V₁+V₂=27+6=33，
故选C

点评：本题要求我们将三视图还原为几何体，并且求出这个几何体的体积，着重考查了柱体和锥体的体积公式、空间中直线与平面之间的位置关系等知识点，考查了空间想象能力，属于基础题．