Question

某上市股票在30天内每股的交易价格p元与时间t（天）（0＜t≤30且t∈N）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下面中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．

第七天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

Answer 1

（1）P=

1 5 t+2，0＜t≤20，且t∈N - 1 10 t+8，20＜t≤30，且t∈N

（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，
得

4a+b=36 10a+b=30

．
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40-t，0＜t≤30，t∈N^*．
（3）由（1）（2）可得y=PQ
即y=

- 1 5 t2+6t+80，0＜t≤20，且t∈N 1 10 t2-12t+320，20＜t≤30，且t∈N

当0＜t≤20时，当t=15时，y_max=125；
当20＜t≤30时，当t=20时，y_max=120；
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．