题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,解不等式
;
(2)若恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1).(2)
【解析】试题分析:
(1)由不等式的特点零点分段可得不等式的解集为;
(2)原问题转化为恒成立,结合函数的性质可得
的取值范围是
.
试题解析:
(1)当时,得
,
①当时,得
,即
,
因为,所以
,
所以;
②当时,得
,即
,
所以,
所以.
综上:.
(2)法一:若恒成立,则
恒成立,
所以恒成立,
令,则
(
),
所以恒成立,
①当时,
;
②当时,
恒成立,
因为(当且仅当
时取等号),
所以,
所以;
③当时,
恒成立,
因为(当且仅当
时取等号),
所以,
所以,
综上:.
法二:因为恒成立,所以
,所以
,
①当时,
恒成立,
对称轴,所以
在
上单调增,
所以只要,得
,
所以;
②当时,
恒成立,
对称轴,
所以的判别式
,
解得或
,
又,所以
.
综合①②得:.
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