题目内容
（2012•黔东南州一模）在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是正四棱锥，同时球心和P点在平面ABCD的异侧，则
的取值范围是
| PA |
| AB |
（
，1）
| ||
| 2 |
（
，1）
．
| ||
| 2 |
分析：根据题意，外接球的球心O在高PO1的延长线上，由此可得PO1＜AO1，结合Rt△POA1中用勾股定理和正四棱锥的性质，建立关于PA、AB的不等式，解之可得
的取值范围．
| PA |
| AB |
解答：解：设底面ABCD的中心为O1，则外接球的球心O在直线PO1上
∵球心O和P点在平面ABCD的异侧，
∴球心O在高PO1的延长线上，得PO1＜AO1
∵Rt△POA1中，AO1=
AB，PO1=
，
∴
＜
AB，解之得PA＜AB，
＜1
又∵AO1=
AB＜PA，∴
＞
，
由此可得
的取值范围：（
，1）
故答案为：（
，1）
∵球心O和P点在平面ABCD的异侧，
∴球心O在高PO1的延长线上，得PO1＜AO1
∵Rt△POA1中，AO1=
| ||
| 2 |
| PA2-AO1 2 |
∴
PA2-
|
| ||
| 2 |
| PA |
| AB |
又∵AO1=
| ||
| 2 |
| PA |
| AB |
| ||
| 2 |
由此可得
| PA |
| AB |
| ||
| 2 |
故答案为：（
| ||
| 2 |
点评：本题给出正四棱锥外接球的球心和顶点在底面的两侧，求侧棱与底面边长比值的取值范围．着重考查了正棱锥的性质和多面体的外接球等知识，属于基础题．
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