题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求函数的单调区间和函数
的最值;
(2)已知关于的不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)答案不唯一,见解析;(2)
【解析】
(1)求导后,分和
两种情况考虑
的单调性;利用导数求
的极值即可;
(2)对任意的
恒成立,等价于
对任意的
恒成立,设
,利用导数研究
的单调性以及最值,从而可得到结论.
(1)因为,∴
.
当,即
时,
恒成立,
在区间
上单调递增.
当,即
时,令
,则
或
,
单调递增;令
,则
,
单调递减.
综上,当时,
的单调递增区间为
;当
时,
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;
因为,(
)
所以,所以当
时,
,
单调递增,
当时,
,
单调递减,所以
,无最大值.
(2)对任意的
恒成立,
即对任意的
恒成立.
令,
,则
.
当时,因为
,所以
,所以
,
在区间
上单调递减.所以
,符合题意.
当时,令
,得
,令
,得
,
所以在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
所以
由(1)知,即
在
上恒成立,不符合题意.
综上,实数的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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数学成绩优秀(人数) | 数学成绩合格(人数) | |
及时复习(人数) | 20 | 4 |
不及时复习(人数) | 10 | 6 |
(1)张军是640名学生中的一名,他被抽中进行问卷调查的概率是多少(用分数作答);
(2)根据以上数据,运用独立性检验的基本思想,研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式:,其中
为样本容量
临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |