分析:(I)利用三角形的中位线证明EF∥BC1,再利用线面平行的判定,即可得到结论;
(Ⅱ)先利用面面垂直,得到B1F⊥平面AA1C1C,从而可得B1F⊥A1M,再证明A1M⊥AF,利用线面垂直的判定可证结论.
解答:
证明:(I)连接A
1B交AB
1于E,连接EF,
∵EF为△A
1BC
1的中位线,
∴EF∥BC
1,
又∵EF?平面AB
1F,BC
1 ?平面AB
1F
∴BC
1∥平面AB
1F,
(Ⅱ)在正三棱柱中,∵B
2F⊥A
1C
1,面A
1C
1B
1⊥面ACC
1A
1,
∴B
1F⊥平面AA
1C
1C,
∵A
1M?平面AA
1C
1C,
∴B
1F⊥A
1M,
在△AA
1F中,
tan∠AFA1==2,
在△A
1MC
1中,
tan∠A1MC1==2
∴∠AFA
1=∠A
1MC
1,
又∵∠A
1MC
1+∠MA
1C
1=90°,
∴∠AFA
1+∠MA
1C
1=90°,
∴A
1M⊥AF,
又∵AF∩B
1F=F,
∴A
1M⊥平面AFB
1.
点评:本题考查线面平行,考查线面垂直,考查面面垂直的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.