题目内容

（2009•潍坊二模）在△ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，则AD=
3
2
3
2
．
分析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，在△ABE中，利用正弦定理，即可得到结论．
解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，则
∵BD=CD，∠ADC=∠EDB
∴△BDE≌CDA
∴BE=AC=1
在△ABE中，AB=2，BE=1，∠BAD=30°，由正弦定理，得∠AEB=90°，故AE=
3
，
∴AD=
3
2
．
故答案为：
3
2
点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2009•潍坊二模）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（　　）
①α∥β，m?α，n?β，则m∥n；
②若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β； 
④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α．
（2009•潍坊二模）给出下列结论：
①函数y=tan
x
2
在区间（-π，π）上是增函数；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是两直线2x+my+1=0与mx+y-1=0平行的充分不必要条件；
④函数y=x|x-2|的图象与直线y=
1
2
有三个交点．
其中正确结论的序号是
①③④
①③④
（把所有正确结论的序号都填上）
（2009•潍坊二模）抛物线x2+12y=0的准线方程是
y=3
y=3
．
（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=-2sinx•cosx+2cos2x+1．
（1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位使所得函数的图象关于点（0，2）对称，求m的最小值．

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