如图.矩形ABCD中.DC=3.AD=1.在DC上截取DE=1.将△ADE沿AE翻折到D1点.点D1在平面ABC上的射影落在AC上时.二面角D1-AE-B的平面角的余弦值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，矩形ABCD中，DC=

，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D₁点，点D₁在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值是

．

分析：过D₁作D₁F⊥AE于F，连接GF，由三垂线定理可得∠D₁FG即为二面角D₁-AE-B的平面角的平面角，角三角形D₁FG，即可得到答案．

解答：

解：令点D₁在平面ABC上的射影为G，过D₁作D₁F⊥AE于F，连接GF
则∠D₁FG即为二面角D₁-AE-B的平面角的平面角
又∵DC=

，AD=1，DE=1，
∴D₁F=AF=

，∠FAG=15°，则FG=

-1
则cos∠D₁FG=2-

故答案为：2-

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据确定出二面角的平面角是解答本题的关键．

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，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7．
（I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；
（II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F₂，当∠PF2Q=

2π

时，求△PF₂Q的面积．

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M为AD的中点，则

•

的值为

．

A 若方程a^x-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是

（1，+∞）

B 如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则

，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D'点，当D'在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D'-ABCE的体积是

；当D'在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是

．

（理）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使

⊥

，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos＜

，

＞=

时，求点P的位置．

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