题目内容
为圆周率，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数；
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
（1）单调增区间为
，单调减区间为
；（2）最大数为，最小数为；（3），，，，，.
解析试题分析：（1）先求函数
的定义域，用导数法求函数的单调区间；（2）利用（1）的结论结合函数根据函数
、
、
的性质，确定，，，，，这6个数中的最大数与最小数.
（1）函数的定义域为
，因为，所以
，
当
，即
时，函数单调递增；
当
，即
时，函数单调递减；
故函数的单调增区间为，单调减区间为.
（2）因为
，所以
，
，即
，
，
于是根据函数、、在定义域上单调递增，
所以
，
，
故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中，
由及（1）的结论得
，即
，
由
得
，所以
，
由
得
，所以
，
综上，6个数中的最大数为，最小数为.
考点：导数法求函数的单调性、单调区间，对数函数的性质，比较大小.
练习册系列答案
相关题目
为自然对数的底数）．
在
处的切线方程；
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
.
是三个不同的点， 判断
三点是否可以构成直角三
。
在区间
上的值域；
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
，其中
.
的定义域
（用区间表示）；
，求
的
的集合（用区间表示）.
，
．已知函数
有两个零点
，且
．
的取值范围；
随着
随着
，求证：函数
在(1，+∞)上是增函数；
时，求函数
[l，e]，使得
成立，求实数
的取值范围．
在
处的切线方程是
.
的解析式；
的切线方程.
时，求
最小值；
是单调减函数，求
取值范围．
.
时，讨论函数
的单调性；
时，在函数
图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为
，试探究函数
点处的切线与直线AB的位置关系？
时