题目内容
已知函数
。
（1）求函数
在区间
上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）不存在.
解析试题分析：（1）∵
，因此可以得到在是单调递增的，从而可以得到在的值域为；（2）根据题意以及（1）中所求，问题等价于对任意的
，
在上总有两个不同的实根，因此
在不可能是单调函数，通过求得
首先可以预判
的大致的取值范围为
，再由此范围下的单调性可以得到在的极值，从而可以建立关于的不等式，进而求得的取值范围.
（1）∵
在区间上单调递增，在区间
上单调递减，且
的值域为 6分；
（2）令
，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的，在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 7分
，其中
，
①当
时，
在区间上单调递减，不合题意 8分，
②当
时，
在区间上单调递增，不合题意 10分，
③当，即
时，在区间
上单调递减；在区间
上单调递增，
由上可得
，此时必有
且
12分
而上
可得
，则
，
综上，满足条件的a不存在 14分．
考点：1.导数求函数的单调区间与极值；2.导数的运用.
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(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积
(单位:平方米)之间的函数关系是
为常数).记
为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
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．
的方程f(x)=a在区间
上有两个根,求a的取值范围．
，其导函数为
.
，求函数
在点
处的切线方程；
为整数，若
时，
恒成立，试求
（
）.
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范围．
，其中
.
时，求
的单调递增区间;
上的最小值为8，求
的值.
，曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
．
；
时，曲线
只有一个交点．
为圆周率，
为自然对数的底数.
的单调区间；
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数；