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在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是______．

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①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．
③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．
故答案为：①②．
练习册系列答案
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4、在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（　　）
在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正确论断的个数为（　　）
在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为
3
3
a
3
3
a
．
在正三棱锥P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，过点A作截面交PB，PC分别于D，E，则截面△ADE的周长的最小值是
6
+
2
6
+
2
．
精英家教网如图，在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，底面边长为2，则此三棱锥的体积是（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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