Question

（2013•淄博一模）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-x²，则f（3）+f（-

3

2

)的值等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  3

• C．-

  1

  4

• D．-

  1

  5

Answer 1

分析：利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），即可分别得到f（3）=f（0），f(-

3

2

)=f(

1

2

)．再利用x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-x²，即可得出答案．

解答：解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），
∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0），
f(-

3

2

)=-f(

3

2

)=-f(1-

3

2

)=f(

1

2

)．
∵x∈[0，

1

2

]时，f（x）=-x²，∴f（0）=0，f(

1

2

)=-(

1

2

)2=-

1

4

，
∴f（3）+f（-

3

2

)=0-

1

4

=-

1

4

．
故选C．

点评：熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键．