Question

设存在复数z同时满足下列条件：

（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；

（2）z·+2iz=8+ai(a∈R).

试求a的取值范围.

Answer 1

解：设z=m+ni,M、n∈R,由（1）得m＜0,n＞0.由（2）得（m+ni）(m-ni)+2i(m+ni)=8+ai,即m²+n²-2n+2mi=8+ai.则

所以a²=4(8-n²+2n)=4[-(n-1)²+9].?

因为n＞0,所以a²≤36.?

所以|a|≤6.?

又因为m＜0,2m=a,?

所以-6≤a＜0.