Question

设存在复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限；

(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R).试求a的取值范围.

Answer 1

【解析】设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x＜0，y＞0.

由(2)得x²＋y²＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

即x²＋y²－2y＋2xi＝8＋ai.

由复数相等，得

由①得x²＝－(y－1)²＋9，

又y＞0，∴x²≤9，又x＜0，

∴－3≤x＜0，∴－6≤a＜0.

即a的取值范围为[－6,0).