题目内容
已知定点和定直线
,动点与定点
的距离等于点
到定直线
的距离,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若以为圆心的圆与曲线
交于
、
不同两点,且线段
是此圆的直径时,求直线
的方程.
(1)曲线的方程
.(2)直线AB的方程为
.
解析试题分析:(1)已知条件符合抛物线的定义,直接可求出抛物线方程为;
(2)先设出,用点差法可求出直线AB的斜率,进而可写出直线方程.
试题解析:(1)由题意知,P到F的距离等于P到的距离,所以P的轨迹C是以F为焦点,
为准线的抛物线,它的方程为
5分
(2)设,则
由AB为圆M的直径知,
,故直线的斜率为
;
直线AB的方程为,即
. 12分
考点:抛物线的定义、点差法.

练习册系列答案
相关题目