题目内容
【题目】如图,在各棱长均为的三棱柱
中,侧面
底面
,
.
(1)求侧棱与平面
所成角的正弦值的大小;
(2)已知点满足
,在直线
上是否存在点
,使
平面
?若存在,请确定点
的位置,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)恰好为
点.
【解析】【试题分析】(1)作于点
,得
平面
.由此以
为坐标原点建立空间直角坐标系,通过计算直线
的方向向量和平面
的法向量,来求得直线与平面所称角的正弦值.(2)假设存在点
符合题意,设点
的坐标为
.结合直线
的方向向量和平面
的法向量垂直,且
,可求得
点的坐标.
【试题解析】
解:(1)∵侧面底面
,作
于点
,
∴平面
.
又,且各棱长都相等,
∴,
,
.
故以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,则,
,
,
,
,
∴,
,
.
设平面的法向量为
,
则,解得
.由
.
而侧棱与平面
所成角,即是向量
与平面
的法向量所成锐角的余角,
∴侧棱与平面
所成角的正弦值的大小为
.
(2)∵,而
,
,
∴,又∵
,∴点
的坐标为
.
假设存在点符合题意,则点
的坐标可设为
,∴
.
∵平面
,
为平面
的法向量,
∴由,得
,∴
.
又平面
,故存在点
,使
平面
,其坐标为
,
即恰好为点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由算得,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是 ( )
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”