题目内容
6.若2sinα=-3cosα,则角2α的终边所在的象限是第第三象限.分析 求出tanα的值,结合二倍角的正切公式进行判断符号即可.
解答 解:由2sinα=-3cosα得tanα=-$\frac{3}{2}$<0,
∴sin2α<0,①
则kπ-$\frac{π}{2}$<α<kπ,k∈Z,
则2kπ-π<2α<2kπ,k∈Z,
则tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{-\frac{3}{2}×2}{1-(-\frac{3}{2})^{2}}$=$\frac{-3}{1-\frac{9}{4}}$=$\frac{12}{5}$>0,②
由①②知2α是第三象限的角,
故答案为:第三.
点评 本题主要考查角的象限的判断,根据正切函数的正切公式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | (-2,+∞) | B. | (3,+∞) | C. | (-2,-3) | D. | (-∞,-2)∪(3,+∞) |