题目内容

16．已知集合A={x∈R|ax2+4x-3=0}，在下列条件下分别求出实数a的取值范围．
（1）A中恰有两个元素；
（2）A恰有两个子集．

分析 （1）由A中有两个元素，知关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，由此能求出实数a的取值范围．
（2）A恰有两个子集，关于x的方程ax2+4x-3=0有两个相等的实数根，由此能求出实数a的取值．

解答 解：（1）∵A中有两个元素，
∴关于x的方程ax2+4x-3=0有两个不等的实数根，
∴△=16+12a＞0，且a≠0，即所求的范围是{a|a＞-$\frac{4}{3}$，且a≠0}；
（2）∵A恰有两个子集，
a=0时，满足题意，
a≠0时，关于x的方程ax2+4x-3=0有两个相等的实数根，
△=16+12a=0，a=-$\frac{4}{3}$．
∴a=0或-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查实数a的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

练习册系列答案
相关题目
6．若2sinα=-3cosα，则角2α的终边所在的象限是第第三象限．
7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-2f（x），当x∈[0，2]时．f（x）=x2-2x，则当x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=$-\frac{1}{2}$x2-x．
4．若等比数列{an}满足anan+1=64n，则公比为8．
11．设α$∈（0，\frac{π}{4}）$，a=sinα，b=sin（sinα），c=tan（tanα）的大小关系是（　　）
A．α＜b＜cB．b＜α＜cC．c＜b＜αD．不能确定
1．已知A={x|-x2+3x+10≥0}，B={x|m≤x≤2m-1}，
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围．
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
（3）若A∪∁RB=R，求实数m的取值范围．
8．若函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-1}}{{mx}^{2}+x+3}$的定义域为R，则m的取值范围为m＞$\frac{1}{12}$．
5．若f（x）满足3f（x）+2f（-x）=4x，求f（x）的解析式．
9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{3}}{x+1}，\frac{1}{2}＜x≤1}\\{-\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}，0≤x≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$和函数g（x）=asin$\frac{π}{6}$x-a+1（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]B．[1，2）C．[$\frac{1}{2}$，2]D．（1，$\frac{3}{2}$]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网