△ABC中.中线AD.BE交于点G.FG∥AC.求$\frac{DF}{BD}$.$\frac{DF}{BC}$.$\frac{GF}{EC}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．△ABC中，中线AD、BE交于点G，FG∥AC，求$\frac{DF}{BD}$，$\frac{DF}{BC}$，$\frac{GF}{EC}$

分析求得G为△ABC的重心，$\frac{GF}{EC}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{BF}{BC}$，即可得出结论．

解答解：∵△ABC中，中线AD、BE交于点G，
∴G为△ABC的重心，
∴$\frac{GF}{EC}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{DF}{BD}$=$\frac{\frac{1}{2}BC-\frac{1}{3}BC}{\frac{1}{2}BC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{1}{6}$．

点评本题考查三角形重心的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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