题目内容

（2012•安徽模拟）下列四个命题中不正确的是（　　）
分析：利用直译法，求A选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项B中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项C中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断D中动点的轨迹即可
解答：解：A：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=
y
x+4
，k2=
y
x-4
，∴
y
x+4
×
y
x-4
=
4
9
，化简得9y2=4x2-64，
即
x2
16
-
9y2
64
=1（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，A正确；
B：∵m*n=（m+n）2-（m-n）2，∴
x*a
=
(x+a)2-(x-a)2
=2
ax
，设P（x，y），则y=2
ax
，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点P(x，
x*a
)的轨迹是抛物线的一部分，B正确；
C：由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切
∴MA=r+1，MB=5-r
∴MA+MB=6＞AB=2
∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，C正确；
D设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），
∵椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，
∴15+DA=13+DB，∴DB-DA=2＜AB，
∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，D错误
故选 D
点评：本题综合考查了求动点轨迹的两种方法：直译法和定义法，考查了圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，有一定难度
练习册系列答案
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