题目内容
已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.
解:如图,连结BD,则有四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CDB=
AB·ADsinA+
BC·CDsinC.
∵A+C=180°,∴sinA=sinC.
故S=
(AB·AD+BC·CD)·sinA=
(2×4+6×4)sinA=16sinA.
由余弦定理,在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=20-16cosA;
在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=52-48cosC.
∴20-16cosA=52-48cosC.
∵cosC=-cosA,
∴64cosA=-32,cosA=-
.
又0°＜A＜180°,
∴A=120°.故S=16sin120°=8
.
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