Question

如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求角A的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理求出A，C的关系，结合圆内接四边形的对角和为180°，求出A的值．
（2）利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可．

解答：解：（1）由余弦定理得BD²=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD²=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，∴cosA=-

1

2

，∴A=120°．
（2）S_ABCD=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

×2×4×sin120°+

1

2

×4×6×sin60°=8

3

．

点评：本题考查余弦定理三角形的面积公式的应用，考查计算能力．