题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n,(1)求数列{an}的首项与递推关系式an+1=f(an);
(2)先阅读下面定理，若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数，且A≠1,B≠0,则数列{an-
}是以A为公比的等比数列，请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
解析：(1)∵Sn=2an-3n,
∴Sn+1=2an+1-3(n+1).
∴an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-3.
故an+1=f(an)=2an+3.
(2)∵an+1+3=2(an+3),
∴{an+3}为等比数列，首项为a1+3=6,公比为2，故an+3=6×2n-1=3×2n.
∴an=3×2n-3.
(3)Sn=a1+a2+a3+…+an
=3(2+22+…+2n)-3n
=3×2n+1-6-3n.
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