Question

（本小题共14分）

已知椭圆的离心率为

   （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；

   （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.

        （i）当，求b的值；

        （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.

Answer 1

（I）

（II）（i）1

（ii）

解析:

（I）  

          解得

        椭圆的方程为…………………………………………4分

  （II）（i）椭圆的方程可化为：

               ①

        易知右焦点，据题意有AB：     ②

        由①，②有：    ③

        设，

           …………………………………………………………8分

 （ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，使得等成立.

        设M（x，y），

       

        又点M在椭圆上，    ④

        由③有：

       则

                 ⑤

又A，B在椭圆上，故有    ⑥

将⑥，⑤代入④可得：………………………………14分