Question

已知矩阵A=

a b c d

，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=

1 1

，属于特征值-1的一个特征向量为α2=

1 -1

，则矩阵A=______．

Answer 1

由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 α1=

1 1

可得

ab cd

1 1

=3

1 1

，
即

a+b=3 c+d=3

；（4分）
由矩阵A属于特征值2的一个特征向量为 α2=

1 -1

，可得

ab cd

1 -1

=（-1）

1 -1

，
即

a-b=-1 c-d=1

，（6分）
解得

a=1 b=2 c=2 d=1

，即矩阵A=

1 2 2 1

．（10分）
故答案为：

1 2 2 1

．