题目内容
设
，
，
是互不共线的非零向量，给出下列命题：①(
•
)2≤|
|2|
|2；②(
•
)2=
2•
2；③若|3
+2
|=|3
-2
|，则
与
垂直；④在等边△ABC中，
与
的夹角为60°，上述命题中正确命题个数为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：选项①②可直接根据向量数量积公式直接说明真假，选项③将等式两边平方可得
•
=0，故
与
垂直，从而判定真假；选项④根据两向量的夹角应该共起点，故
与
的夹角为120°，可判定选项④的真假，从而得到正确选项．
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
解答：解：①(
•
)2=|
| 2|
| 2|cosθ|2≤|
|2|
|2，故正确；
②(
•
)2=|
| 2|
| 2|cosθ|2≠
2•
2，故不正确；
③若|3
+2
|=|3
-2
|，两边平方可得
•
=0，故
与
垂直，故正确；
④在等边△ABC中，
与
的夹角为120°，故不正确；
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若|3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④在等边△ABC中，
| AB |
| BC |
故选B．
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质及其运算，以及向量的夹角等概念，属于中档题．
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