题目内容

命题：
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量，则（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
①假设（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
正确，则(
a
•
b
)
c
=(
c
•
a
)
b
，若
a
•
b
与
c
•
a
不全为0，则向量
c
与
b
共线，与已知
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量矛盾，因此不正确；
②当a=1时，函数f（x）=lg（x+1）在（0，+∞）单调递增；若函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增，则a＞0．故“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件，因此正确；
③由“α=β=kπ+
π
2
”推不出“tanα=tanβ”；反之也不成立，如tan
π
4
=tan(
π
4
+π)，但是
π
4
≠
5π
4
．因此则“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件；
④∵f（1）f（3）=（2-1）×（8-9）＜0，∴函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点，故正确；
⑤当x=1时，满足
x-1
(x-2)≥0；当x＞1时，原不等式可化为x-2≥0，解得x≥2．综上可知：原不等式的解集为{1}∪[2，+∞），故⑤不正确；
⑥∵y′=3x2，∴f′（0）=0，故函数y=x3在x=0处切线为x轴．因此⑥不正确．
综上可知：只有②④正确，即正确命题的个数为2．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
类比平面几何中的定理“设a，b，c是三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，得出如下结论：
①设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
②设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③设α，β是两个平面，m是直线，若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的个数是（　　）
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1）(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=
0
，
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|，
（3）(
b
•
c
)
a
-(
a
•
c
)
b
不与
c
垂直，
（4）(3
a
+4
b
)•(3
a
-4
b
)=9|
a
|2-16|
b
|2．
其中正确的命题有（　　）
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不与
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命题的有（　　）

若命题p：x0∈{x|x∈Z}，log2x0＜0；命题q：设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是垂直．则

[　　]
A．

p真q假

B．

“p∧q”为假

C．

“p∨q”为假

D．

假q真

若命题；命题q：设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是垂直．则

[　　]
A．

p真q假

B．

“p∧q”为假

C．

“p∨q”为假

D．

假q真

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网