题目内容

a
b
c
是三个向量,以下命题中真命题的序号是

①若
a
b
=
a
c
,且
a
≠0,则
b
=
c

②若
a
b
=0,则
a
=0或
b
=0;
③若
a
b
c
互不共线,则(
a
b
c
=
a
b
c
);
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2
分析:分别根据向量的概念和数量积的定义和运算性质判断.
解答:解:①由
a
b
=
a
c
,得
a
?(
b
-
c
)=0
,所以无法得到
b
=
c
,所以①错误.
②当非零向量
a
b
垂直时,满足
a
b
=0,所以②错误.
③因为(
a
b
c
c
向量平行,
a
b
c
)与向量
a
平行,所以(
a
b
c
=
a
b
c
)不一定成立,所以③正确.
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2.所以④正确.
故答案为:④
点评:本题主要考查向量的数量积运算,要求熟练掌握数量积的定义和运行性质.
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