Question

4．已知函数y=（a²-1）x²+（a-1）x+3，分别写出y＞0（x∈R）的-个充分不必要条件及其充要条件．

Answer 1

分析 通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到不等式组，解出其充要条件即可．

解答 解：若函数y=（a²-1）x²+（a-1）x+3＞0，
①a=1时：3＞0，成立，a=-1时，不成立，
②a²-1≠0时：
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△{=（a-1）}^{2}-12{（a}^{2}-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＞1或a＜-$\frac{13}{11}$，
综上：其充要条件是：a≥1或a＜-$\frac{13}{11}$，
一个充分不必要条件是：a≥1．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．