Question

已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a²-5a+5恒成立；命题q:方程x²+ax+2=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围.

Answer 1

解析试题分析：∵m∈[-1，1]，∴∈[1，]．
∵对m∈[-1，1]，不等式a²-5a+5恒成立，可得a²-5a+51，解得，
即p真：    ； 6分
命题q：方程x²+ax+2=0在实数集内没有解；∴△=a²-8<0，
∴-2＜a＜2,
即q真：  10分
综上：  14分
考点：命题，一元二次不等式解法，不等式恒成立问题。
点评：中档题，不等式恒成立问题，往往要转化成求函数的最值，得到新的不等式进一步求解。本题主要考查学生的分析问题解决问题的能力。