题目内容
(1)设、
是不全为零的实数,试比较
与
的大小;
(2)设为正数,且
,求证:
.
(1);(2)证明见解析.
解析试题分析:(1)比较两个数的大小,一般是用作差法,,下面就是确定
与0的大小,
是一个二次三项式,因此我们可用配方法配方,
,由于
不全为零,因此
,从而有
;另外本题实质是比较
与
的大小,想到基本不等式,有
(
时取等号),而
,再讨论下等号能否成立即可;(2)这是条件不等式的证明,而且已知与求证式都是对称式,因此大胆想象等号成立时,各字母应该相等,事实上也正是在
时取等号,接下来考虑不等式的证明,关键是条件怎么应用,这里我们偿试把
中的分子的1全部用
代换 ,有
,把这个分式展开重新分组为
,下面易证.
试题解析:(1)解法1:-
=
=
3分
因为、
是不全为零的实数,所以
,即
>
。 6分
解法2:当时,
; 2分
当时,作差:
;
又因为、
是不全为零的实数,所以当
时,
>
。
综上,>
。 6分
(2)证明:当时,取得等号3。 7分
作差比较:.
所以, 14分
考点:(1)比较两个实数的大小;(2)条件不等式的证明.
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