题目内容

直线均不在平面内，给出下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.则其中正确命题的个数是（     ）
A．1B．2C．3D．4
D

试题分析：注意前提条件直线均不在平面内.对①，根据线面平行的判定定理知，；对②，如果直线与平面相交，则必与相交，而这与矛盾，故；对③，在平面内取一点，设过、的平面与平面相交于直线.因为，所以，又，所以，则；对④，设，在内作，因为，所以，从而.
故四个命题都正确.
练习册系列答案
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在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面．
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.
如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

求证：
（1）；（2）∥平面.
若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列命题中假命题的是________．(填序号)
①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；
②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；
③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；
④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面．
如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.
设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A．①②B．②③C．①④D．③④
下列说法中，错误的个数是（   ）
①一条直线与一个点就能确定一个平面
②若直线∥，平面，则∥
③若函数定义域内存在满足 ，则必定是的极值点
④函数的极大值就是最大值
A．1个B．2个C．3个D．4个
对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β.
其中正确命题的序号是________．

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