Question

函数f（x）=log₂（|x|+1）的单调增区间是________．

Answer 1

[0，+∞）
分析：先按x≥0，x＜0讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法即可求得其单调区间．
解答：当x≥0时，f（x）=log₂（x+1），
因为y=log₂t递增，t=x+1递增，
所以f（x）在[0，+∞）上递增；
当x＜0时，f（x）=log₂（1-x），
因为y=log₂t递增，t=-x+1递减，
所以f（x）在（-∞，0]上递减，
故f（x）的单调增区间是[0，+∞），
故答案为：[0，+∞）．
点评：本题考查对数函数、一次函数的单调性及复合函数单调性的判断，复合函数单调性的判断方法是：“同增异减”．