Question

2．写出表示下列平面区域的二元一次不等式组：
（1）△ABC的三条边围成的平面区域（包括三角形的三条边），其中点A（-2，1），B（5，1），C（3，4）．
（2）点A（-1，1），B（2，-1）是正方形ABCD（字母A，B，C，D依逆时针顺序排列）的两个顶点，正方形ABCD的四条边围成的平面区域（不包括正方形的四条边）．

Answer 1

分析 （1）利用直线的两点式求出对应直线的方程即可得到结论．
（2）利用直线平行或垂直的位置关系求出对应的直线方程即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则AB：y=1，
AC：$\frac{y-1}{4-1}=\frac{x+2}{3+2}$，即3x-5y+11=0，
BC：$\frac{y-1}{4-1}=\frac{x-3}{5-3}$，即3x+2y-17=0，
则对应的不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{3x-5y+11≥0}\\{3x+2y-17≤0}\end{array}\right.$．
（2）∵A（-1，1），B（2，-1）
∴AB的斜率k=$\frac{-1-1}{2+1}$=$-\frac{2}{3}$，AD，和BC的斜率k=$\frac{3}{2}$，
则AB的方程为：y-1=$-\frac{2}{3}$（x+1），即2x+3y-1=0，
AD的方程为y-1=$\frac{3}{2}$（x+1），即3x-2y+5=0，
BC的方程为y+1=$\frac{3}{2}$（x-2），即3x-2y-8=0，
|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（1+1）^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$，
设CD：2x+3y+c=0，
则$\frac{|-1-c|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}=\frac{|c+1|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$，
即|c+1|=13，
即c=12（舍）或c=-14，
故CD：2x+3y-14=0，
则正方形对应的区域为$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-1＞0}\\{3x-2y-8＜0}\\{3x-2y+5＞0}\\{2x+3y-14＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的应用，求出对应的直线方程是解决本题的关键．