题目内容
△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为______．
取AB的中点D，连接PD，CD，
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2，则，CD=
∵△APB与△ABC的面积之比为2：3
∴PD=
，则PC=
则cos∠PDC=
=
．
∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小为：60°．
故答案为：60°．
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2，则，CD=
| 3 |
∵△APB与△ABC的面积之比为2：3
∴PD=
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
则cos∠PDC=
| PD2+CD2-PC2 |
| 2•PD•CD |
| 1 |
| 2 |
∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小为：60°．
故答案为：60°．
练习册系列答案
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