题目内容

△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为______.
取AB的中点D,连接PD,CD,
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2,则,CD=
3

∵△APB与△ABC的面积之比为2:3
∴PD=
2
3
3
,则PC=
21
3

则cos∠PDC=
PD2+CD2-PC2
2•PD•CD
=
1
2

∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小为:60°.
故答案为:60°.
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