题目内容
(本小题满分12分)
已知:函数是R上的单调函数,且,对于任意都有成立.
(1)求证:是奇函数;
(2)若满足对任意实数恒成立,求k的范围.
已知:函数是R上的单调函数,且,对于任意都有成立.
(1)求证:是奇函数;
(2)若满足对任意实数恒成立,求k的范围.
(1) 证明: 令x =" y" =" 0" 有f (0 ) = 0
令y =-x 有: 即证f ( x )是奇函
(2) 因为对任意实数恒成立,且f ( x )是奇函数
恒成立又R上的单调函数f ( x )满足>0
而f (0 ) =" 0 " 从而有:f ( x )是R上的单调增函数
于是:
∴恒成立,而
∴
令y =-x 有: 即证f ( x )是奇函
(2) 因为对任意实数恒成立,且f ( x )是奇函数
恒成立又R上的单调函数f ( x )满足>0
而f (0 ) =" 0 " 从而有:f ( x )是R上的单调增函数
于是:
∴恒成立,而
∴
略
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