题目内容
已知点直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)、是轨迹上异于坐标原点的不同两点,轨迹在点、处的切线分别为、,且,
、相交于点,求点的纵坐标.
(1)动点的轨迹方程为;(2)点的纵坐标为.
解析试题分析:(1)设动点的坐标为,直接利用题中的条件列式并化简,从而求出动点的轨迹方程;(2)先设点,利用导数求出曲线在点和点处的切线方程,并将两切线方程联立,求出交点的坐标,利用两切线垂直得到,从而求出点的纵坐标.
试题解析:(1)设,则,∵,
∴. 即,即,
所以动点的轨迹M的方程. 4分
(2)设点、的坐标分别为、,
∵、分别是抛物线在点、处的切线,
∴直线的斜率,直线的斜率.
∵,
∴, 得. ①
∵、是抛物线上的点,
∴
∴直线的方程为,直线的方程为.
由 解得
∴点的纵坐标为.
考点:1.动点的轨迹方程;2.利用导数求切线方程;3.两直线的位置关系;4.两直线的交点
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