题目内容
【题目】如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
【答案】（1）
=80+
-60tanα;（2）
,
.
【解析】
（1）如图，过E作
，垂足为M，由题意得∠MEF=α，
故有
，
，
，
所以
=80+-60tanα（其中
（2）W
．
设
，
则
．
令
得
，即
，得．
列表
|
|
|
|
| + | 0 | |
| 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
所以当时有
，此时有．
答：铺设水管的最小费用为
万元，相应的角．
练习册系列答案
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【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
