Question

函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，则f（x）在（a，b）上是

 

函数（增、减性）

Answer 1

分析：首先根据题意知，对其内任意实数x₁，x₂均有：

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，当x₁＞x₂时，f（x₁）＜f（x₂），即可判断函数f（x）在（a，b）上是减函数，当x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂），即可判断出f（x）在（a，b）上是减函数，因而可判断出函数是减函数．

解答：解：当x₁＞x₂时，x₁-x₂＞0，
则f（x₁）-f（x₂）＜0，
即（x₁）＞f（x₂）；
当 x₁＜x₂时，x₁-x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
即可判断f（x）在（a，b）上是减函数，
故答案是减函数．

点评：此题主要考查利用函数的单调性来判断函数的单调性．