Question

【题目】在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（ ）
A.
B.2
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂线上．
由题设知，△ABD是正三角形，则点N为△ABD的中心．
设P，M分别为AB，CD的中点，则N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD．
因为∠CDA=∠CDB=∠ADB=60°，设CD与平面ABD所成角为θ，
∴cosθ= ，sinθ= ．
在△DMN中，DM= =1，DN= = ．
由余弦定理得MN= = ．
∴四边形DMON的外接圆的半径OD= = ．
故球O的半径R= ．
故选：D．