Question

设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．
（1）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．
（2）由（1）得f（x）=，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=，由x∈，根据正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）在区间的最大值和最小值．
解答：解：（1）由于=．…（3分）
∵函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴．…（5分）
∴ω=2．…（6分）
（2）由（1）得f（x）=，∴g（x）=．…（8分）
由x∈可得，…（10分）
∴当，即x=时，g（x）取得最大值为 ；
当，即x=时，g（x）取得最小值为 ．…（12分）
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．